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日志

 
 

《位置》五年级上册数学课例分享 (五年级甲组)  

2016-11-27 22:00:54|  分类: 教研活动 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、教学设计

                                        位置

一、谈话引入

:初次见面,能告诉我你们是哪个班的吗?

:(2)班。

:,是五年级的二班,对吗?那为什么不老老实实告诉我,是五年级二班,而非要说“五(2)”班?:这样比较简洁。

:说五(2),别人一听就知道是五年级二班了。

:既然这样,那我觉得还可以更简洁一些呢。别人要问我,哪班的——二班!

:不行!不行!

:怎么啦?不是更简洁了吗?

:光说二班,别人怎么知道是哪个年级的二班呢?这样不准确。

:那行,要别人问我,哪班的——五!这回总算行了吧。

:还是不行。这样说,虽然别人知道你是五年级,可到底是五年级哪个班,别人还是不清楚。

:而且,你光说五,别人还不知道究竟是五年级呢,还是五班呢。所以还是不行!

:看来,生活中,我们不能为了简洁而简洁,简洁的同时,还得注意什么?

:准确!

(师板书:简洁、准确)

二、尝试探索

:其实,数学也是这样。比如,在二年级时我们已经研究过用“第几排、第几个”等方式来确定人或物体的位置,还记得吗?

:记得!

:那行。下面的照片中,哪一个是张老师的儿子?能用二年级学的确定位置的方法大胆猜猜看吗?

(生猜第3组第2个、第5组第1个、第3行第2个、第4组第5)

师:这样看来,光靠猜,要一下子确定张老师儿子的位置,感觉怎么样?

生:有点困难。

师:那就给点提示吧,看看会不会好一些。他呀,在第4组——

(师板书:第4组)

生:我知道了,是第4组第3个。

生:不一定,还可以是第4组第5个。

生:第4组有两个男生,光说第4组还是没法确定,还得看看在第几个。

(师补充板书:第3个)

生:找到了,是他!

师:看来,二年级掌握的方法,还真能帮助我们很快确定一个人的位置。不过,换个角度看看,除了第4组第3个以外,还可以怎么确定他的位置?

生:第3排第4个。

师:既然这样的方式已经能够确定位置了,那我们今天还来研究什么呢?

生:我觉得是不是有比像“第3排第4个,第4组第3个“更简洁的方法,也可以用来确定位置。

师:是呀,真和数学们想一块儿去了!那你们觉得,会不会有比它更简洁的确定位置的方法呢?如果有,那又会是什么样的呢?下面的时间,我把这一任务留给四人小组,看看能不能集中大家的智慧,创造出一种更简洁,同时也很准确的方法。别忘了,把研究出的方法,记录在自己的作业本上。如能找到不同的方法,都可以记录下来!

(学生以小组为单位展开研究,时间是5分钟。教师巡视,并将学生中出现的典型方法记录下来,然后板书如下:①43个②434.3④竖43⑤↑434-343

三、交流建构

师:这些方法似乎都挺简洁,到底该选哪一种呢?还是请大家来作评判吧。

(生觉得前三种方法都不好。听了半天,老师听到的似乎都是批评的声音)

师:难道,刚才被批评的方法,一点值得肯定的地方都没有吗?

生:不对,它们好歹都比原来要简洁一些。

师:这就是一种进步!不过,除了简洁,难道就没有别的什么共同的地方?

生:哦,它们都有43这两个数。

师:多善于观察!那剩下的几种方法呢?

生:也都有这两个数。

师:既然每一个小组都不约而同地保留了这两个数,说明——

生:这两个数一定很重要。

生:缺一不可!

师:说得好!那这里的43究竟各表示什么意思呢?为了便于观察和思考,我们可以把这里的每个人都看做一个小圆圈。(出示下图)

 

生:就里的4应该表示第4竖排。

师:数学上,我们把竖着的排叫做列。从左往右起,这里第1列,这是——

(生答略)

师:原来,4表示张老师的儿子在第4列。那3呢?

生:3表示第3横排。

生:3表示第3行。

师:是的,数学上,横着的排就叫行。确定行,通常都是从前往后,从下往上。这是第1行,这是——

(生答略)

师:现在,确定了第4列,又确定了第3行,能最终确定他的位置吗?

(师利用课件,用两条直线表示相应的行和列,并相交于一眯,以确定相应的位置。如下图)

 

 

师:试想,如果只给你第4列,行吗?只给第3行呢?

(生答略)

师:看来,行数和列数还真的缺一不可,少了谁,都无法确定他的位置。既然如此,我觉得剩下的几种方法似乎都不错呀。哪种更好呢?

生:我觉得第4种肯定不行,既有数字又有汉字,看起来就不简洁。

师:不过,老师很好奇:他们小组明知加上汉字不够简洁,为什么还非得要添上这两个字呢?

生:我知道!不添上这两个字,那就不知道这里的4和3哪个是行,哪个是列了。

生:如果这样,那我觉得第6和第7种也都不行。虽然它们都保留了4和3,并且也很简洁,但是,由于它没有说清楚哪个是行,哪个是列,所以很容易混淆。(该生的观点得到了全班多数同学的支持)所以,我觉得还是第5种方法比较好。竖着的箭头表示列,横着的箭头表示行。连在一起就是第4列第3行,而且也很简洁。

师:同意这位同学观点的请举手。(绝大多数举手表示同意)这么多同学都同意啊?那你们不是成心要为难老师嘛!

生:为什么?

师:因为数学家们最终的方法,已经被你们给否定掉了!

生:啊?

师:猜猜看,他们最终采纳的可能是其中的哪种方法?

生:不会是最后一种吧?

师:真被你给猜中了。那现在,你们觉得这种方法怎么样?

生:我还是觉得不行,你不说清楚哪个表示列,哪个表示行,别人还是要混淆的。

师:这么说,连数学家们的观点你们也反驳?

生:当然了,因为他们的观点是错的!

师:那你们说该怎么办?数学家就这么定的,你们又不同意。别的方法,你们又觉得不行。

生:我觉得就可以用第5种,既简洁又准确。

生:用第7种也行,但必须得加个规定。

师:什么规定?

生:得规定哪个数是行数,哪个数是列数,以后遇到这样的情况,都按照这样的规定。

师:真是太棒了。你绝对和数学家们心有灵犀!告诉大家,其实数学家们选择第7种方法时,也发现了它的漏洞。怎么办呢?后来一讨论,干脆一不做、二不休,给它来个规定:以后凡是像这样用行数和列数来确定一个点的位置的,我们通常都将列数写前面,行数写后面。现在,还会引起误会吗?

生:不会了。

师:按照这样的规定,哪个数写前面?

生:4

师:后面呢?

生:可以写上3

师:中间还得加上个逗号。后来,为了进一步作出区分,他们干脆又在列数和行数外面加上了一个小括号。(边介绍边板书)像这样,用列数和行数所组成的一个数对来确定位置,就是我们今天要研究的内容。

四、练习巩固

(师出示图片)

师:小邓和小白是张老师儿子最好的朋友,你能用数对表示他们的位置吗?

(生答略)

师:真不错。儿子还有一个要好的朋友叫小中,他的位置如果也用数对表示的话,应该是(53)。你知道他在哪儿吗?

生:他在第5列第3行。

师:你是怎么找到的?

生:因为数对前一个数表示列数,后一个数表示行数。

师:掌握得确实不错。瞧,今天,咱们的座位也排得整整齐齐的,如果让你用数对来表示你自己的位置,行吗?

……

师:看来,自我介绍并不难。能用这样的方式介绍一下你最好的朋友吗?

生:我最好的朋友,她的数对是(42)。

师:让我也来认识一下你的朋友,第2列,第4个。认识你很高兴。

生:不对,弄错了,我说的是(4,2),不是(2,4)。

师:(42),(24),不都是这两个数吗?怎么就不对了呢?

生:前面的表示列数,后面的表示行 数,所以谁在前谁在后很重要。交换位置后,相应的点就不同了。

师:看来,以后用数对确定位置时,这一点一定要弄清楚。[师重新找到(42)处]真正的朋友原来是你啊!下面,我想再提高要求,我直接报数对,请符合要求的同学迅速起立。看谁的反应最快。(31)(32)(33)(34)(35)。

(相应的五名学生一一起立)

师:奇怪,怎么就齐刷刷地站起来一队?

生:因为你报的数对有规律。

师:是吗,说来听听。

生:这五个数对列数都是3,说明他们都在第3列,当然就站起来一队了。

师:说起来挺容易,如果也让你来出几个数队,你有本事也让一队同学站起来吗?谁来试试?

生:(51)(52)(53)(54)(55)。

师:发现了什么?

生:这次站起来的是一行。

师:有变化了。能说说为什么吗?

生:这次的五个数对虽然列数变了,但行数没变,所以站起来的自然就在同一行了。

师:真不错!不对,张老师觉得这还不算什么。说五个数对,站起来一排。要是我说,我只给一个数对,就可以请一队同学站起来,你们信吗?

生:不信!

师:口说无凭,要不试试?【屏幕显示数对:(4x)】符合要求的同学请站起来。

(第4列同学陆陆续续站起来。教师面对第一名学生)

师:奇怪,我上面写(41)了没?

生:没有。

师:那你站起来干吗?还不坐下去。

生:不对,(4x)中的 x是一个未知数,既可以表示1,也可以表示23.4等,所以我们都站起来了。

师:瞧老师厉害吧,一个数对,就让一排同学站起来。

生:不厉害。我也会!

师:是吗?谁来试试。

生:(x,4)。

……

生:老师,我还可以让全班同学都站起来。

师:是吗?越来越厉害了。试试!

生:(x,x)。

师:来,符合要求的请起立(全班学生都站了起来)。嗯,让我来看看,当x等于1时,谁谁站起来?【数对为(11)的同学举手示意了一下】不错!当x等于2呢?

【数对为(22)的学生也示意了一下,此时,有部分学生开始犹豫,也有学生重新坐了下来】

师:奇怪,有人开始坐下去了。采访一下,你为什么又不站了?

生:一开始我觉得(x,x)应该包含所有人,但现在看来,我不算。

师:不是说字母可以表示任何数吗?你怎么就不算了呢?

生:字母是可以表示任何数,但我发现,当x等于1时,只有(11)可以站,同样,当x等于234……时,只有(22)(33)(44)……可以站,所以其他人都不能站。

师:说得有没有道理啊?

生:有!

生:我还有补充。虽然字母可以表示任何数,但两个相同的字母只能表示两个相同的数,这样的话,就不是所有人都能站起来了。

(此时,剩下的同学陆陆续续都坐了下去,只有符合要求的六名学生站着)

生:我知道了,可以用(x,y)。

师:这一次,符合要求的请站起来。(所有学生都站了起来)其实,有错误并不重要,重要的是要从错误中吸取教训,并对问题获得更深入的认识。

五、拓展延伸

师:其实,除了教室里同学们的座位可以用数对来表示,平面图上的点有时也可以用数对来表示。

(师出示下图)公园平面图

 

师:瞧,把公园里的各个景点画在方格图上,也可以用数对表示它们的位置了。想不想试试?

……

师:看来,用数对确定位置时,哪个数在前、哪个数在后还真的很重要。这儿还有一个超市,它用数对表示是(31)。你能在平面图形中找到它的位置吗?

生:在第3列第1行。

师:真好!不过,下面的问题恐怕就不容易解决了。(课件出示下图)观察一下平面图,怎么啦?

 

生:都出格了。

师:说得好!已经出格了,还能用数对表示它们的位置吗?

……

生:我是估计的。我发现古塔大约在第7列第2行,所以古塔的数对应该是(72),报亭大约在第8列第4行,所以报亭的数对应该是(84)。

师:有没有什么办法能确认一下这两个数对呢?

生:很简单,只要把格子再往外画一些就行了。

……

师:那游乐场呢?

生:游乐场不行,因为它在下面,下面已经没数了。

生:不对,游乐场也行,可以用负数。

生:是的,游乐场可以用(2-1)来表示。

(不少同学连声附和)

师:哈哈,连负数都用上了。能具体说说你的想法吗?

生:因为它在第2列,可它比第一行还要下一行,应该算负一行,所以可以用(2-1)来表示。

师:可别小看这一小小的突破哦。有了负数的加盟,想一想,如果再往下一些,或者干脆到了左边,我们还能用数对来表示这些点的位置吗?

生:能!

师:现在看来,只要确定了方格图,平面上的任何一个点,咱都可以用数对来确定它的位置。不过,这些都不算什么,想不想挑战更难的?瞧,这儿有一个三角形ABC。(出示下图)你能用数对表示出三角形三个顶点的位置吗?

 

生:不能!

师:为什么?

生:因为没有方格图。

师:如果给了你方格图呢?

生:那就能用数对来表示了。

师:确定?

生:确定!

师:那行,谁来试试?

(师接着出示下图)

 

生:啊?不对,还是不能确定。

师:奇怪,不是说给了方格图就可以确定三个顶点的位置了吗?

生:可是,你还没有标上行数和列数啊!没有行数和列数,怎么确定位置呀?

师:看来,光有方格图还不行,重要的是,我们还要确定行数和列数。(出示下图)现在,能用数对表示三个顶点的位置吗?

 

生:能!

师:谁来具体说说?

生:A是(11),B是(51),C是(44)。

师:没听清楚,A是多少?

生:A是(11)。

(就在学生齐答的时候,师将画面悄悄替换成下图)

 

师:是(11)吗?我看好像不对哦。

(生先是一愣,随后大呼大当)

生:老师,你动了手脚,刚才明明是(11,)。

生:你的方格图换了!

师:换了吗?

生:换了!肯定换了!

师:呵呵,看来,群众的眼睛是雪亮的啊!老师这里的方格图的确是换了。那现在的三个顶点,你还能说出它们的数对吗?

生:能!A是(22),B是(62),C是(55)。

师:不过,老师这儿有问题了。(出示下图)两幅图中,ABC三个点的位置有没有变化?

 

 

生:没有。

师:对呀!点的位置都没有发生变化,可为什么同样是A点,相应的数对却发生变化了呢?

生:因为方格图发生了变化。

师:由此,你有什么新发现?

生:哪性是同一个点,在不同的方格图上,也可能用不同的数对来表示。

师:说得真好!不过,不管在哪张方格图上,什么东西一定不能缺?

生:行数和列数。

师:真的应当能少吗?

生:真的!

师:下面,我就不给你行数和列数。但我相信,只要善于思考,你也一定能根据前面的规则找出相应的数对。

(师出示下图,生思考)

 

生:我觉得B点的数对应该是(74)。

师:奇怪,不是没行数和列数了吗?你又是怎么判断的?

生:A点的数对是(34),说明A在第3列,照这样数下去,B就在第7列。而B点和A点在同一行,所以行数应该相同,都是4,所以B点的数对是(74)。

师:真了不起,借助点与点之间的位置关系,再根据数对进行推理,同样可以找到B点的数对。用类似的方法,你能找到C点的数对吗?

生:能!是(67)。既然A点在第3列、第4行,照这样数一数,我们便发现,C点在第6列、第7列,所以可以用数对(67)来表示。

师:现在看来,没有行数和列数,我们能找出相应的数对吗?

生:能!

生:其实,这道题中的行数和列数还是告诉了我们。只不过没有直接告诉我们而已。因为,根据A点的数对,我们便可以判断行数和列数了。所以我觉得,要找到相应的数对,还是需要行数和列数的。

师:果然厉害!一下子就发现了问题的关键。

六、小结提升

师:今天这节课,我们一起研究了用数对确定位置。通过今天的学习,你觉得确定一个点的位置,需要几个数?

生:需要丙从个数。

师:一个数行吗?

生:不行。

师:为什么?比如,只给列数,行吗?

生:不行,因为一列中有好多个点,不知道是哪一个点。

师:只给行数呢?

生:也不行,因为一行中也有好多个点。

师:总之一句话,要确定一个点的位置,至少需要几个数?

生:两个数。

师:一个数真的不行吗?

生:不行!

师:那好,我们来看下面这幅图。(出示图片)瞧,他们正在排队买票呢。小明排在第2个,谁是小明?

生:戴帽子的那个男孩儿。

师:奇怪,我只给了你一个数,你们不也一下子就确定了小明的位置吗?继续来看。(出示不完整的数轴)4个这点在哪儿?

生:在3的后面。

师:瞧,不也一个数就确定了点的位置了吗?

生:老师,这不一样。

师:哪儿不一样啦?

生:这两幅图里只有一行,所以要确定点的位置,只需要一个数就行了。而今天学的不光是一行或一列了,而是有几行几列,我们先要确定它在第几列,然后再确定它在第几行,所以需要用两个数。

师:说得真好!那么,既然确定位置,有时需要一个数,有时需要两个数,那么——

生:有时还需要三个数。

师:多有气魄的联想!不过,用数对来确定位置时,究竟有没有什么时候才会需要用到三个数呢?这些问题,就留给大家在未来的数学学习过程中慢慢去探索和研究吧!

二、教学PPT链接

http://wenku.baidu.com/link?url=WVD1OWoLpzkuu1oAkkOuDeRbX3uqkp61KnrIJJoA2cGUddWYLn29DSWN8qc1QKzZkrzDoV0AuqjKaNF8veCitg2VNNTFkA

三、教学视频

http://www.tudou.com/programs/view/Tre79T7FtzU

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