【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例1
【教学目标】
1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。
3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】 初步体会优化思想的应用。
【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
【教学准备】课件、彩色圆形图片、表格、练习题纸。
【教学过程】
课前谈话：
师： 中秋节到了，外婆带着月饼和鸡蛋来看望小丽。聊天时，外婆告诉小丽：煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，谁知道煮熟3个鸡蛋大约用多长时间？
预设生成1：一个一个的煮，一个5分钟，3个要15分钟时间。
预设生成2：把3个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用5分钟时间。
2．再次设问：为什么会想到一起煮呢？
3．教师小结：当3个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，今天我们就一起来研究其中的一个数学问题——也需要讲究方法的“烙饼问题” （板书课题：烙饼问题）
【设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。在本节课的伊始，我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。】
一、创设情境，导入新课。
师：外婆来了，小丽妈妈想做自己的拿手绝活——烙饼来招待她。怎样烙能让外婆尽快吃上饼呢？
二、自主探索，探究烙法。
（一）解读信息，理解烙饼规则。
1．课件呈现主题图， 引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
2．教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：
（1）每次只能烙两张饼是什么意思？（引导学生认识：每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。）
（2）两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。
【设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。】
（二）观察法，探究2张饼的最优烙法。
1．明确烙1张饼的时间
师：如果妈妈要烙一张饼，需要几分钟？
生：6分钟。
师：给你一个饼，烙给大家看看。
先烙——生：正面。师：滋，3分钟到，熟了！接着再烙——生：反面。师：3分钟到，也熟了！，一共用了几分钟？学生将圆片贴在黑板上。老师完成板书：1张 6分钟。
2．研究2张饼的最优烙法
师：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？（在黑板上贴上“2张饼”）
（1）同位互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？
（2）指名学生用手势说明一下。
预设出现两种情况：
①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。
②可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。
学生汇报时，师结合教具在黑板上直观演示，让学生具体明白两种烙法的操作过程。表扬演示的学生：很好。在学数学时，可以借助我们的身体和动作来帮助我们思考。
（3）比较优化两种方案。
设疑：你认为哪种方案好？为什么？
让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
（4）设疑：为什么烙一张饼和烙2张饼都用6分钟？
最后师小结：这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：2张（同时烙） 6分钟
【设计意图：根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。】
小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
师：“外婆、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？”生：3张饼
师：“请你帮小丽的妈妈想一想，她怎样烙才能尽快让大家吃上饼呢？用你准备好的圆片摆一摆，然后跟小组同学说一说，说完之后，小组同学把你们的方案填到表格中。”
（小组合作要求）：
1、先自己用3个圆摆一摆，边摆边算烙饼的最少时间。
2、小组同学之间互相说一说，比一比怎样烙饼时间最少。
3、小组讨论时，音量尽量放低。
4、小组讨论时间为5分钟。
5、小组长根据讨论结果，填写表格。写上烙饼的过程：（饼的正、反面）
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次数 |
饼1 |
饼2 |
饼3 |
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第一次 |
正 |
正 |
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第二次 |
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反 |
正 |
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第三次 |
反 |
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反 |
师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生面上黑板动手烙，边烙边说）
方案A：一张一张的烙，烙一张饼需要6分钟，烙3张饼一共需要18分钟。
（方案A可能不会出现。如果不出现，就跳过去）
方案B：先烙两张，因为锅里一次最多可以烙两张，然后再烙一张，烙3张饼要12分钟。
（大多数学生会想到用这种方法，应注意引导）
方案C：学生想不到的情况下启发引导：在用第二种方法烙饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙2张饼，就不会浪费时间了。
让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”
师：使用这种方法时，你发现了什么？（1、使用最佳烙法，锅里面必须同时放2张饼。2、用的时间短。）
师小结：使用这种方法时，锅里每次都有2张饼，这样就不浪费时间，我们把这种烙饼方法叫做最佳烙法。
让学生用烙3张饼的最佳烙法再烙一次，边烙边说给你的同桌听教师演示烙三张饼的方法并小结：先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。3张（最佳方法） 9分钟。 （让多个学生充分说说交替烙饼的方法）
【设计意图：“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。】
（四）总结方法，探究规律。
1．脱离学具，思考4张饼的最优烙法
师：（出示表格，边说边点击表格）刚才我们烙一张饼用6分钟，两张饼用6分钟，烙3张饼的时候，就可以用快速烙饼法，所用的时间是9分钟，刚才大家一起找到了烙三张的最佳方法，不摆学具，想一想: 如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？
生：2张2张烙。
师：这样烙需要几分钟？怎样算的？
生：12分钟。6+6=12
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。（让锅里面都有2张饼）
教师小结后提问：“如果要是烙5张饼、6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟” 生：拿出3张饼用最优法，后面2张一起。共15分钟。
小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。
教师小结后提问：“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”
生1：2次用最优法，3张3张一起。9+9=18
生2：2张2张地烙，也是18分钟。3×6=18
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼……10张饼最少需几分钟？”
（通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。）
在这样过程逐步形成课件表格.
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饼 数 |
烙 饼 方 法 |
最少所需的时间（分） |
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2 |
同时烙两张饼 |
6 |
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3 |
快速烙饼法 |
9 |
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4 |
两张两张地烙 |
12 |
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5 |
先烙两张，后三张用快速烙饼法 |
15 |
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6 |
两张两张地烙（或三张三张地烙） |
18 |
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7 |
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21 |
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8 |
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24 |
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9 |
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27 |
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10 |
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30 |
5、探究规律。
让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：1、如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。
（让学生充分发表自己的观察结论，由多个学生说）
得出结论：每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。（每面饼所用的时间×饼数＝所需最少的时间。）
教师：“谁能很快地告诉大家如果要烙11张饼用多长时间？烙15张饼呢？”
【设计意图：本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“统筹思想”的真谛。】
三、知识应用：
实践应用：
秋游时，小敏一组自己烤鸡翅，火上每次只能放四只鸡翅，烤熟一只要4分钟，每面各烤两分钟。她们烤熟6只仅用了6分钟，你知道她们是怎样烤的吗？ （此题一般的学生一下子想不清楚，需要的时间会长些。让成绩好的学生先说，再带动其他人的思维。）
电饼铛(chēng)是一个烹饪食物的工具，上下两面同时加热使中间的食物经过高温加热，达到烹煮食物的目的。
电饼铛使用220V电源，电热丝加热，铝制锅面，上下火自动控温，适合于店面或各种流动场所经营，适用于公婆饼，香酱饼，千层饼，掉渣饼，葱油饼，鸡蛋饼，煎饺，烧卖等各式饼类制作，也可以做烧烤，铁板烧，煎鱼！
上下盘同时加热，食物两面同时均匀受热，并有自动控温，调温装置，当内部温度达到设定值时，加温自动停止。
四全课小结：
1.这节课你有什么收获？
2.你对今后做事有什么打算，想说点什么？
最后老师送你们几句话：
1、时间就像海绵里的水一样，只要你愿挤，总还是有的。——鲁迅
2、合理安排时间，就等于节约时间。 ——培根
时间是由分秒积成的，善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。 ——华罗庚
希望同学们能够运用我们今天所学的知识，合理安排好自己的时间，在以后的学习和生活中提高效率，能不断超越自我，越来越棒！
板书设计： 烙 饼 问 题
饼数 方法 最少时间（分钟）
1 1正→1反 6
2 （同时烙） 1正2正→1反2反 2×3=6
3 （交替烙） 1正2正→1反3正→ 2反3反 3×3=9
（双数）4（分组烙） 2+2 4×3=12
（单数）5（分组烙） 2+3 5×3=15
6 2+2+2 6×3=18
教学反思：
《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。教学中主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。
1．以生活经验出发，激发学生的学习兴趣。
《新课标》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。在这节课的教学中，结合“‘客人到了，请客人吃东西’这常见的招待客人之礼”来导入，让学生有一种亲切感，激发了学生的学习兴趣。另外，让学生经历数学化的过程，让学生充分地感受到数学不是凭空而来的，它来源于生活，是生活的需要。
2.充分发挥学生的主体地位，让学生有广阔的思维空间。
“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”，这是叶澜教授建立的“新基础教育”的核心理念。她主张“当前我国基础教育中课堂教学的价值需要从单一地传递教科书上的呈现的现成知识，转为培养能在当代社会中实现主动健康发展的一代新人”。这就要求教师应把“学习的基本权利”还给学生，使学习的主动权真正掌握在学生自己的手中。新课标也强调教师只是教学过程的组织者、引导者和参与者。在本节课，本人能始终把学生放在学习的第一位。本课以烙饼问题组织一系列的观察、思考、操作、交流等活动，使学生在解决问题中体会数学方法的应用价值，体会优化思想，而不是以老师的想法代替学生的思维。比如，“烙3张饼，怎样烙才能尽快让大家吃上饼”，让学生在观察、操作、对比的过程中掌握最佳烙法；又如，在总结“烙饼的总时间=烙饼个数×每面要烙的时间”这一规律时，老师没有简单的将结论给出，而是先让学生解决“烙4张、5张、6张、7张饼”最短需要几分钟，然后再提出“如果要烙100张饼最少需要几分钟”，促使学生积极主动地去寻求规律，让学生思维不断碰撞，最终生成“求最佳烙法所要的时间的方法”，上升到构建数学模型，形成数学理念的高度。整节课能使学生的主体地位落到实处，真正使学生成为学习的主人。
3、让学生通过多角度观察总结规律。
《数学课程标准》指出：当学生面对实际问题时，要能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。在学生得出烙2张饼、3张饼、4张饼……所需的时间后，下一步我让学生仔细观察表格，谈谈发现的规律并加以总结。学生的思维是活跃的，我鼓励学生从多个角度思考问题，引导学生分析并总结出了以下几种规律：①如果要烙的饼的张数是双数，可以两张两张地烙；如果要烙的张数是单数，就先两张两张地烙，剩下的就用烙三张饼的最佳方法来烙。②每多烙一张，就多用3分钟。③烙饼的张数和时间的规律：用饼数乘3就可以知道烙饼的时间。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“统筹思想”的真谛。
本节中也存在很多不足，“生本理念”体现的还不够，教师放手的力度不大，特别是让学生找烙饼规律时，师讲的还是太多，此外在学生小组合作前，小组合作的具体要求还应详细说明。
数学广角给学生提供了一个亲近生活的机会，一个体验生活的平台。但因为大多数学生缺少生活经验，所以学起来比较难。我们老师应发掘更多的生活数学问题让学生在实际生活中去解决。
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