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日志

 
 

六年级数学组组内公开教学《鸽巢问题》教学设计(执教人:杨静)  

2017-03-22 15:41:15|  分类: 组内公开课 |  标签: |举报 |字号 订阅

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《鸽巢问题(一)》教学设计

横峰一小      杨静

一、教学目标

(一)知识与技能

经历鸽巢问题的探究过程,初步了解鸽巢原理,会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

(二)过程与方法

结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力和口语表达能力。

(三)情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

二、教学重难点

教学重点:理解鸽巢原理,并对一些简单的实际问题加以“模型化。”

教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。

三、教学准备

多媒体课件,一副扑克牌,若干笔筒(纸杯)

四、教学过程

(一)游戏引入

出示一副扑克牌。

教师:今天老师要给大家表演一个扑克牌“魔术”。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?

5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。

教师:想知道其中的奥妙吗?(想)其实在刚才这个游戏当中,蕴含着一个数学问题,这节课我们就一起来研究这个有趣的问题。老师相信大家通过这节课的学习,你们心中的疑问就会迎刃而解了。

【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。

(二)探索新知

1.教学例1

1)教师:把4支铅笔放到3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

2)分析题意。教师:这句话里“总有”是什么意思?

预设:一定有。

教师:这句话里“至少有2支”是什么意思?

预设:最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。

教师:为什么会有这个结论呢?

(3)教师:把4支铅笔放到3个铅笔盒里,有哪些放法?现在以学习小组为单位动手试一试。

(4)出示小组合作要求,并请一位同学朗读。

(5)小组合作操作并做好记录。

教师:谁来说一说结果?

学生:可以放(400);(310);(220);(211)。(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)

引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

假设法(反证法):

教师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的,这种方法我们把它称作枚举法。想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。

学生进行组内交流,再汇报,教师进行总结:

如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

课件演示平均分铅笔的过程。教师:谁能用一个算式来表示刚才的过程吗?

【设计意图】从另一方面入手,逐步引入假设法来说理,从实际操作上升为理论水平,进一步加深理解。

教师:把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?

引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

教师:把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?……你发现了什么?

引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1,总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

教师:上面各个问题,我们都采用了什么方法?

引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。

6)教师:现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?

引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选那种花色,总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色,至少有2人选”。

【设计意图】回到课开头提出的问题,揭示悬念,满足学生的好奇心,让学生认识到数学的应用价值。

5)练习教材第68页“做一做”第1题(进一步练习“平均分”的方法)。

5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?

2.教学例2

1)课件出示例2

7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?

先小组讨论,再汇报。

引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本,剩下1本不管放在哪个抽屉里,都会变成3本,所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”

2)教师:如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?

教师根据学生的回答板书:

7÷3=2……1      不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;

8÷3=2……2      不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;

10÷3=3……1     不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;

11÷3=3……2     不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;

16÷3=5……1     不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。

教师:观察上述算式和结论,你发现了什么?

引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。

【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性。

(三)巩固练习

111只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?

25个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?

(四)课堂小结

教师:通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?

 教学反思

      本节课通过“扑克牌魔术”导入,来激发学生的学习兴趣。然后直接抛出问题,我并没有急于讲解如何操作,而是让学生先独立思考,接着在小组内交流、动手摆一摆、汇报,最后全班共同研究讨论。这样的设计能使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动探究、主动创新,让学生真正成为学习的主人。

       上完这节课,我深刻地感觉到没有达到预设的效果,我在课堂教学方面还是存在着一些值得改进的地方。如,备课时,我对学生的情况考虑得较少。当课堂上学生发言不够积极时,备课时我就没有考虑如何去激励学生,导致我没能及时,恰当地调整。由此也暴露出我对课堂的调整,对学生的积极性的调整有待进一步提高。

       作为一位数学老师,应该追求精炼、严谨、规范的数学语言,同时也应该注重引导、培养学生说这样的语言。比如,在这节课中,“总有”和“至少”这两个词语比较难理解。当时我请了几位同学说,他们都能意思表达清楚,但是还是有一小部分学生难以理解“至少”的意思,我就草草收兵了。听了几位前辈的指点后,在此基础上,其实还可以让孩子们结合分解法的图示帮助理解。

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