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【教研活动】《神奇的黄金比》教学设计 六(11)班:王颖卿  

2017-10-26 11:35:10|  分类: 教研活动 |  标签: |举报 |字号 订阅

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【教学】《神奇的黄金比》教学设计 - 卿卿雪歌 - 卿卿雪歌的阳光小屋

《神奇的黄金比》教学设计

执教:王颖卿

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年制六年级上册第51页。 

【教学目标】 

1.借助比的知识,让学生初步了解“黄金比”,感受“黄金比”带来的美。 

2.让学生运用“黄金比”解决简单实际问题,进一步掌握比的知识,增强解决问题的策略意识。 
  3.感受到数学与人类生活的密切联系,以及对人类历史发展的作用,激发学生学习数学的热情,培养学生发现美、欣赏美、创造美的情趣。 

【教学重点】 

认识“黄金比”,感受“黄金比”的神奇作用。 
【教学难点】 

发现“黄金比”,运用“黄金比”。
【教学准备】

课件、计算器

【教学过程】

一、什么是黄金比?黄金比从哪里来?(板书课题:黄金比)

1、课前大家都收集了一些有关黄金比的信息,现在老师很想听听大家的分享,谁愿意先来?

2、指名学生分享汇报,老师将学生分享的内容进行简要的板书(以思维导图的形式):比例性、和谐性、艺术性、美感、运用广泛。

3、结合学生的分享,适时播放短视频:《唐老鸭漫游数学王国》(314秒),以直观形象、生动有趣的视频内容增进学生的理解,激发学生进一步探究的欲望与兴趣。出示课件,指名学生读一读黄金比的定义,同时板书:0.618:1

二、无处不在的黄金比

1、断臂维纳斯(当有学生提到时,课件出示相应图片。引导学生用计算器算一算0.382÷ 0.618的结果,再用1÷ 1.618,得到的结果始终是0.618,让学生充分感受0.618这个黄金数的神奇。)(3分钟之内)

2、蒙娜丽莎(当有学生提到时,课件出示相应图片。引导学生了解黄金矩形,结合黄金矩形教具来分析描述,师生合作动手折一折、量一量。)(3分钟之内)

3、金字塔(没有学生提的话,可不讲。当有学生提到时,课件出示相应图片。引导学生了解黄金三角形,结合黄金三角形教具来分析描述。)(2分钟之内)

4、高跟鞋(此环节预计需要15分钟,是本节课的重难点)

(当有学生提到时,课件出示相应图片。没有学生提到,可由老师引出,从老师身高的实际数据入手,引导学生讨论:为什么那么多人要穿高跟鞋?高跟鞋越高越好吗?高跟鞋的高度怎么定才合适?

诚聘形象助理:王老师的身高为 160 厘米,下身(肚脐到脚底的长度)长93厘米,下身长:身高的比为 93 160 ,比值约为 0.581 ,要想让比值尽量接近0.618这个黄金比能否借助高跟鞋的力量呢?

如果你认为可以,那么王老师究竟应该穿上几厘米高的高跟鞋才能让自己的下身长与身高比接近黄金比呢?

先告诉学生王老师今天特意穿了双8厘米的高跟鞋来,有没有达到黄金比的身材呢?让学生现场用计算器算一算。

第一次加8厘米的高度要允许学生出错,很多学生都会把下身长加8厘米后去除以原身高160厘米,得出0.631,这是一个错误算法和错误答案,老师正好可以通过领着学生们一起对这个错误进行分析,提醒学生注意:加了鞋跟高度之后,身高也就变高了,在求比值时要记得把前后项都加上鞋跟高度之后再来求。从而帮助全体同学更清楚地理解和掌握正确的计算方法。

然后,课件出示:

因为我们选高跟鞋的标准是希望达到黄金比的身材,根据:

(下半身长+跟高):(身高+跟高)=0.618

即:

(下半身长+跟高)÷ (身高+跟高)=0.618

所以我们可以推导出:

跟高=0.618×身高-下半身长)÷ 0.382

让学生现场用计算器进行计算,经过计算,王老师得穿上15.39厘米的高跟鞋才行!

我的天哪!那岂不是要让王老师踩高翘了呀?看样子王老师这辈子是没办法实现拥有黄金比例身材的梦想了。通过刚才的分析和讨论我们知道了:高跟鞋能让人的身姿以及走路的姿态更美,也能让人身材的比例接近黄金比,但高跟鞋也不是万能的,穿过高的高跟鞋对身体更是一种摧残,所以,究竟要不要穿高跟鞋,要穿的话该穿多高的高跟鞋,这些问题的答案因人而异,原则是只要自己觉得舒服就好。不管怎样,王老师还是要向各位积极给我出谋划策、精心计算的形象大使表示衷心地感谢!谢谢你们了!

(如果有解答正确的同学则可以奖励大红五角星一个,告知学生以此为奖品的原因是:之前观看的短视频里唐老鸭说,只有聪明人才能得到这个记号哦!)

4、芭蕾舞演员(在计算完王老师高跟鞋高度后,课件出示相应图片。引导学生观察芭蕾舞演员脚尖着地,其余部分全部立起,即身高瞬间加高了一个脚掌的高度,约有20厘米。这样便能成就其身材接近黄金比。)(1分钟之内)

6、拍摄照片时的取景(当有学生提到时,或老师自主引出此内容让学生思考:拍摄照片时,主体摆放在什么位置视觉效果最好?然后课件出示相应图片,引导学生了解黄金比在取景时的运用技巧及方法。

接着,现场指名一位同学上台用老师的手机给一盆花或一位同学拍照(其他同学想好如何取景,可以同时用自己的双手做一个相框,把要拍摄的景物放进相框中你认为最合适的位置),拍好后把照片通过微信传到电脑,再用大屏幕展示,请拍照人说一说自己为什么这么取景?其他同学进行现场评议。(此环节预计需要8分钟,如果没有时间的话可简化程序,直接让全体学生用双手做一个相框,帮王老师拍一张照片,尝试着把今天学到的取景技巧用进去。)

7、莫扎特、贝多芬创作的乐曲(在课快结束时,即离下课还有5分钟左右时,以此内容引出全课总结)

1)背景音乐响起:谁知道此刻响起的是什么乐曲?对,是《莫扎特钢琴奏鸣曲11A大调3乐意土耳其进行曲》。

2)课件出示知识链接:美国数学家约翰·帕特茨证实,从奥地利大作曲家莫扎特的音乐作品里能感受到他通晓数学。按约翰·帕特茨的说法,莫扎特的钢琴奏鸣曲分为两大部分:呈示部和展开再现部。如果计算一下小节的数量,例如第一部分,它的第一乐章从开始到大调38个小节,第二乐章62个小节,这种划分实际上完全符合“黄金分割”。第二部分的划分也如此。约翰·帕特茨统计了莫扎特四部都由两个乐章组成的钢琴奏鸣曲,结果,其中94%的小节数量的分配符合“黄金比"美国的音乐学家认为,恐怕永远也无法知道,莫扎特是故意追求自己的作品符合"黄金分割"呢,还是这纯属直观的自然体现。

3)所以有人说:(PPT呈现)数学是推理中的音乐,音乐是感觉中的数学。数学与音乐密不可分。

4)最后,老师再为大家送上一份神秘的礼物,让我们一起来观看一段视频,看看数与美之间的神秘联系:《斐波那契数列与黄金比》(39秒)在观看时,可结合视频画面内容告知学生:叶子间的137.5°角中,藏有什么密码呢?我们知道,一周是 360°360°-137.5°=222.5°137222.5°≈0.618。瞧,这就是密码!叶子的精巧而神奇的排布中,竟然隐藏着0.618

5PPT呈现:世界上哪里有数,哪里就有美!

三、(         )的黄金比(此环节视情况而定,没时间可以不讲。)

0.618有许多极为宝贵的性质,因此,人们珍惜地称它为黄金数。

通过这节课的学习,你觉得括号里可以填哪个词?

指名学生口答然后老师板书出来(同样以思维导图的形式)。

【板书设计】

  和谐性                                                            运用广泛

                                 

艺术性                   )的黄金比                 具有美感

                             

比例性         0.618:1 =0.618          斐波拉契数列


【设计意图】

《黄金比》是人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年制六年级上册第51页,在学习完比的认识以及“比的基本性质”以后的“你知道吗?”中的链接知识,属于选学内容。我自主开发设计这节课的主要目的是为了通过实践应用引领学生体会比在日常生活中的应用价值,让学生充分感受数学与美的密切联系,为以后学生进入初中学习黄金分割奠定基础。

结合新课程标准的要求,我在自己理解的基础上广泛收集资料,用心制作课件,努力做到以下几点:

一、尊重学生的已有经验:

要想引导学生体验黄金比的美,寻找切入点是关键,这个切入点只有尊重学生的经验才会引起学生的共鸣,才能激发学生思考。

首先,是尊重学生的认知经验。

上课伊始,引导学生回顾之前刚刚学习的关于“比的”知识,思考课题“黄金比”里的“比”凭什么冠以“黄金”的美誉?以此顺利引入新课。

其次是尊重学生的生活经验。

黄金比的美分布在生活的各个领域,但对小学生而言,如果没有课前有针对性的资料收集整理,是没有太多经验和感受的。因此,我课前布置每位同学都自主去搜寻关于黄金比的信息,开课第一个环节便是让学生们积极分享自己收集到的信息,再结合这些分享适时引出授课内容。像这样,有了之前的准备与铺垫,学生对新知的出现就多了一些亲近感,避免了生硬与唐突,把探索活动安排在学生的最近发展区,更符合学生的生活经验和认知规律。

二、放手让学生自主探究:

引导学生自主探究、认识黄金比、发现与感受黄金比的神奇是本节课教学的重点。教学中,每一个环节的进入,我都力求做到让学生做学习的主人,结合学生的现场发言或学生实时生发的困惑来引出相应的学习内容。所以在进行教学设计和课件制作时,我充分考虑到这一点,准备了很多灵活机动的应对和处理方案。

在分析探讨过程中,我也尽量让每一个学生都积极参与进来,师生一齐动脑、动手,合作完成猜一猜、折一折、量一量、算一算等一系列学习活动,突出学生的研究过程,在不断出现的认知冲突中让学生充分感受黄金比的神奇与价值。

三、努力实现全方位拓展:

1、由精确向近似的拓展

数学学习的过程也是一个建模的过程,因此研究中要力求精确,但数学在生活中的应用又是模糊的,黄金比也是如此。因此在教学“帮王老师计算为达到黄金比身材需要穿多高的高跟鞋”环节时,我鼓励学生们一定要“较真”,选择正确的方法用计算器进行准确的计算。但到了教学“拍摄照片应如何取景”环节时,我又告知学生在将拍摄主体放入取景框里最主要的是“凭感觉”,这感觉指的是数感与对美的敏锐感受力,学生们在一节课中既经历了“精确”又经历了“近似”,学习体验及经验也就更加立体了。

2、由部分向整体的拓展

黄金比分部分与部分的比”“部分与整体的比两个层面,能反映学生不同的认知水平,只有体验到这个层面才会揭示黄金比的奥秘。所以在教学“断臂维纳斯”环节时,我让学生亲自动手算了维纳斯上半身长与下半身长的比值以及她下半身长与身高的比值,引领学生关注部分与部分、部分与整体的关系。通过计算,学生们纷纷惊讶于黄金比的神奇,而这种情感体验对理解和掌握这节课的知识重点是非常有利的。

3、领域的拓展

从我的教学设计与课件制作中可以看到,这节课的学习内容涉及了图形、人体、植物、表演、音乐、摄影、建筑、艺术等多个领域,让学生的眼界与脑洞都大开,充分调动了学生各个感官的参与,引领学生以一种更开阔的视角去观察这个世界。这也恰恰是我这节课想要努力实现的当下教育界特别强调的“全课程”及“学科融合”的教学理念。数学课绝不是纯粹、单调、单独割裂出来的数学知识的教学,数学可以与音乐、美术、体育、语文等其他各个学科建立起紧密的联系,每一节数学课,我们都应努力帮助学生建立如森林般丰富、立体的知识架构,让学生们眼中的世界是丰满的,而不是干瘪的。

4、课堂向课外的拓展

黄金比的研究有悠久的历史,且涉及到的领域实在是太多太多,学生们仅凭一节课不可能有深刻的体验,所以必须想办法引导学生拓展到课外,这也是实践综合应用教学应该突出的一点。在课即将结束的环节,我通过一段颇为震憾的《斐波拉契数列与黄金比》的短视频,让学生记下广泛存在于植物的花、叶当中的137.5度这个神奇的数据,课后再去作进一步更加深入的了解。一节课其实只是一个窗口,老师要做的,是打开这扇窗,让学生看到更广阔的世界,同时对窗外的世界充满了强烈的探究欲望。

 

【教学反思】

课上完后,被一群意犹未尽的学生团团围住,通过与他们对话,我知道孩子们对黄金比已经产生了强烈的好感与兴趣以及想要进一步深入探究的愿望,这于我,是在花了近两周时间用心备课、做准备再上课后最值得欣慰与开心的。

在着手备课的最初,我对黄金比知道的其实很有限,但随着搜集到的资料的日益增多以及思考的逐步深入,我深深地被黄金比震憾了。正是带着这样一份日渐加深的震憾与对造物主的神奇的深深赞叹,我对这节课的思考与期望也就一直在加深。我想,如果这节课的上课时间再往后推一个星期,我的思考肯定会不断地继续延续,到那时候上的课可能跟今天又有许多不同了。

《黄金比》这个教学内容网上找不到具体适用的教学设计或教案之类的资料,有的只是一些初中的《黄金分割》的内容,所以要设计这节课便意味着一切从零开始。从无到有是一种挑战,我喜欢这样的挑战。所以,从一开始,我便不急于定教学流程与环节,而是广泛去搜寻一切跟黄金比有关的有趣的、能打动我的资料,然后把它们一一存进U盘里备用。我想,厚积才能薄发,等我积累到一定的程度,相信一切自然会水到渠成。直到上课前的昨晚,我都还在搜寻着关于黄金比的点滴资料,我也时刻做好了随时调整这节课的上课内容及流程的准备。每一次的搜寻、整理,都在为我提供养料,如果说孩子们通过这节课有了一定的收获,那么对于我来说,从中得到的收获与成长就更是丰富与可贵了。

正因为黄金比太神奇、太伟大,涉及到的领域太多,所以我搜集来的好多资料在最后做课件时都没有选用。但若没有这样广泛的搜寻,没有这么多资料对我的刺激与影响,我想我不可能在跟孩子们上课交流时那么沉着、冷静,那么得心应手。苏霍姆林斯基曾经说过:“一个好老师是用一生来备课的”,随着对教育教学的思考逐步加深,我是越来越认同这句话了。对于我们每一位一线老师来说,我们生活中的点点滴滴其实皆可入课,就看你是否有心去看、去想、去实践。从如今的现状来看,我们确实做不到对每一节课都花很多时间去备课、做准备,但我们所执教的课当中总该有一些课需要和值得我们投入更多的时间与精力去尝试、去试验的。这一次,我就做了一次非常有意义、有价值且收获满满的尝试,我很欣慰。

我欣慰的不是这节课我上得成功与否,也不完全是学生们的课上课下感受如何,而是我品尝到了用心做一件事的喜乐与满足。这个学期,学校请来的科学狂人陈耀老师和《小学生汪曾祺读本》的编者丁慈矿老师,以及之前我们请来的很多专家、学者,他们身上都有一个非常明显的共同点,那就是他们对自己正在做的事情都充满了热爱,因为热爱,所以乐在其中,我喜欢这样一种生命状态。在准备这节课的过程中,我发现,我对黄金比的爱与日俱增,这也直接导致了我在上这节课的时候可以那样自然而然地投入进去,有了这样的状态,人是真的会忘我的,老师们都可以尝试一下!

实践证明,要想把《黄金比》这个涵盖面如此之广的知识整合成一堂课的教学内容,两周的准备时间还是远远不够的。如果这节课我准备的时间再充分一些,我想我会在以下方面进行一些调整,这样就能在一定程度上有效避免这节课上学生参与面不够以及自主探究展示的时间不足等问题。

首先,我会在课前为每个学生准备一个我在这节课上作为教具使用的长为20厘米、宽为12.36厘米的黄金长方形,然后在教学到这一环节时,带领学生亲自动手折一折、量一量,然后说一说自己的发现。这样能更全面地调动学生的各方面感官参与学习活动,同时能让学生在自主探究的过程中加深对知识的理解,而不是蜻蜓点水式的一带而过。

其次,毕竟一节课只有40分钟,所以我必须抛开我的完美主义情结,做到更加大胆地取舍,留下真正值得在课上花时间精力的内容来开展教学活动。课上完后,我感觉关于黄金比与音乐的关系通过我课上那样的带入其效果其实并不理想,学生只是有了个非常模糊的了解,并没有引起更深层的思考,所以这一环节我认为可以舍弃,只在课结束时用几句话提一下,让学生课后再去做了解即可。这几分钟刚好可以用于让学生动手折一折、量一量和说一说的环节,时间分配上也就更合理一些了。

总的来说,课堂永远是遗憾的艺术,受40分钟时间的限制,顾此必然失彼,我们努力的方向,就是要不断思考、不断尝试,结合自身与学生特点勇于自主创新,追求更高效、更润泽、更能帮助师生共同成长的理想课堂。

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