分 数 除 以 整 数
六（6）班 李海英
教学内容：小学数学第十一册《分数除以整数》
教学目标：
1、掌握分数除以整数的计算方法。
2、在学习过程中，注重对学生逻辑思维能力的培养，并让学生感受数形结合、转化等数学思想方法在数学中的重要作用。
教学重点：通过学生的操作、验证，能理解计算算理，并掌握分数除以整数的计算方法。
教学难点：对分数除以整数的算理理解。
教学过程：
一、往日回眸，
师：请同学们口答下面两道题，请看屏幕！（课件出示）口答：
⒈ 说出下面这些数的倒数7/6、20、9/10、14/3、9、168、1/3
2、老师手里有2张纸，平均分给2个同学画画，每人可以分到多少张？
（课件出示）2÷2＝1（张） 答：每人可以分到1张。
3、老师手里有1张纸，平均分给2个同学画画，每人可以分到多少张？
1÷2＝1/2（张） 答：每人可以喝1/2张。
师：这两题为什么都用除法计算？（把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算）
二、探究新知：
1、揭题
（1）（课件出示）例1 把一张纸的4/5，平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。
师： 同学们读题，边读边思考：“把4/5张纸，平均分2份，每份是这张纸的几分之几”可以怎样列式？为什么用除法计算？4/5÷2＝ （生：也是把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。）
（2）我们知道，把一个整数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算；那么把4/5张纸平均分成2份，求每份是多少，也可以用除法计算。（课件出示）4/5÷2＝？
（3）想一想，4/5÷2＝？与整数除法有什么不同？这类题又该怎样计算呢？这就是我们今天要探究的新知识分数除以整数。
板书课题：分数除以整数
2、探究算法：
（1）师：请你们大胆猜测一下，4/5÷2的计算结果是多少呢？(板书：猜)
4/5÷2的计算结果是不是2/5呢？最好的办法是验证。我想每一位同学都有自己的想法，请大家先独立思考，可以画图帮助；也可以用学过的知识迁移帮助来算一算，然后与小组同学交流，共同探索解题方法。注意，我们不单单是得出结果，重要的是怎样得出的这个结果。大家听明白要求了没有？”好，开始。（板书：画、算、说）
（2）独立思考；
（3）全班交流
师：好，同学们，请大家停下来，现在我们来看看同学们是怎样验证的。谁愿意把你们小组的方法告诉给大家。
方法一：化成小数
4/5÷2=0.8÷2=0.4
师：把分数除法化为小数除法，好办法！还有其它解法吗？
方法二：商不变的性质将算式转变成整数除法后再进行计算的。
4/5÷2=（4/5×5）÷（2×5）=4÷10=2/5
师：根据商不变的性质，将算式转变成整数除法后再进行计算，也不错。
方法三：利用分数单位思考（课件出示）
4/5表示4个1/5，把4个1/5平均分成2份，实际每份是（4÷2）个，也就是2个1/5，计算结果是2/5。
师：直接用分子除以整数，真方便！有别的做法吗？
方法四：根据算式的意义思考
生2：4/5÷2=4/5×1/2=2/5
师：对这种做法大家有什么疑问吗？
生3：这儿是除法怎么变成了乘法？
师：老师也有这个疑问，为什么除以2可以用×1/2来计算？1/2是2的什么数？（倒数），你能讲讲吗？
（生：把4/5张纸平均分成分成2份，求每份是多少，就是求4/5张纸的1/5，用乘法计算。所以,4/5÷2就可以用4/5×1/2，结果是2/5。）
师：很好！这位同学把除法转化成乘法，问题迎刃而解，
师：同学们真了不起，你们用自己的智慧找到了解决问题的方法，并验证了结果的正确性。
4、分析与归纳
师：同学们在这么多方法中，你喜欢哪种方法？你认为哪种方法又方便又实用。
师：好像有各自的道理。
3、深入体验，优化算法（课件出示）试一试
那如果把4/5张纸平均分给3个小朋友，每人分到多少张纸？
想一想可以怎样列式计算，现在你会选择哪种方法计算呢？大家试着算一算吧。
汇报计算方法：
请看屏幕呈现的计算过程（课件出示）
4/5÷3 ＝4/5×1/3＝ 4/15（张）答：每人分到4/15张。
想一想，你为什么用其它的方法来计算呢？
①、是怎样做的？
师：为什么没有人把这道题转化为小数来计算呢？ （生：因为 这个分数不能化成有限小数。 ）
②、 为什么不直接用分子除以整数，分母不变呢？
这道题计算时，如果直接用分子去除以整数有余数。
师：这样看来，这几种方法都有一定的局限性。（板书：局限性）
同学们都用了第四种方法，把4/5张纸平均分成分成3份，求每份是多少，就是求4/5的1/3，用乘法计算，4/5÷3就等于4/5×1/3，就能很好地解决问题。
师：大家在计算这两题时，开动脑筋，想出了这么多的方法，对于这些方法能否计算分数除以整数这类题呢？谈谈你们的看法。 （生：我认为分数化小数的方法也挺简单的，但有时候小数不能化成有限小数如4÷3。另外对于分子除以整数的方法也这样的 ，都有局限性。）
师：我同意大家的看法，其实画图也是一种好的方法，但有时候用画图的方法也是麻烦的。指出：这样看来，其它的几种方法都有一定的局限性，只有乘以整数的倒数这种方法，可以普遍使用。
师：在两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做，请观察一下，在转化的前后什么变了，什么没变？怎么变的？
师：同学们观察真仔细！那像这样的分数除以整数的题目一般可以怎么计算呢？请同学们在小组内互相说一说！出示：分数除以整数，可以怎样计算？在小组里交流。
小组活动，说算法。
生：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
师：这是一种较为简便、应用广泛的方法，但有时候也要具体问题具体分析，做题时要合理灵活地选择计算方法。
师：通过研讨我们知道了分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不能得到整数商，所以通常转化为分数乘这个整数的倒数的方法来计算。
出示：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。对这句话，有什么需要补充的吗？
质疑：理解除数不能为0，
完善算法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
师：对，把一个分数平均分成几份，每份就是它的几分之一，一道除法问题就被转化为我们学过的乘法问题，而且这里乘的是除数的倒数，这种转化的方法可真好！那就用我们发现的规律计算下面各题吧！
三、运用方法，巩固新知
1、口答（课件出示）
6/8÷3＝ 4/7÷2＝ 8/15÷4＝
反馈后，问：你是怎样计算的？（分子是整数的倍数时直接用分子除以整数做分子，分母不变。）
2.练一练3（课件出示）
请看屏幕上呈现的“练一练”两道题的计算过程，大家核对。（课件出示）2/3÷3＝ 3/8÷6＝
师：分数除以整数的计算方法是什么？
小结：分数除以整数，一般转化为分数乘这个整数的倒数。也可根据题目的特点，灵活选择计算方法，比如6/8÷3 和8/15÷4 ，可以直接用分子除以整数，而分母不变。
第三段：练习七的第1～3题
师：下面请同学们思考练习十一的几道题，请看！
1\“练习七”第①②题（课件出示） 算一算，比一比。
请同学们先算一算，再比一比，每组的两道题有什么相同和不同的地方?计算时应注意什么? 他们之间有什么关系？（除法的意义：已知两个数的积于其中的一个数，求另一个数的运算。）
2、 “练习七”第③题
现在请同学们独立解答下面两道题。（课件出示）
芳芳将4/5米长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？
8段丝带长4/5米，平均每段长多少米？
4/5÷8＝1/10（米）
3、思维拓展：
小方在计算一道除法算式时，把除以6按照乘6去计算了，结果是三分之二。正确的答案应该是多少？
四：课堂小结
这节课学习了哪些内容？分数除以整数怎样算？在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数？
师：对于这些方法，尽管大家的思维角度不尽相同，但是基本的想法是相同的，想一想我们是怎样解决问题的？ （生：用学过的倒数、商不变的性质解决的。 ）
师：对。用一句话概括就是运用旧知识解决新问题。这是一种很重要的学习方法。
教学反思：今天下午在阶梯教室上了一堂《分数除以整数》展示课。本节课内容看似简单，其实对学生的思维要求很高，尤其在对算理得理解过程中。在课堂中让学生动手操作“将4/5张纸平均分成2份，每份是多少张纸？”直观呈现平均分的结果，以此来验证猜想，同时为底下的算理呈现直观的素材。但孩子们在画的过程中却忽略表示出一张纸的4/5，而是直接得出结果2/5.。其次在用语言叙述算理的过程中很难用恰当的词来描述，绝大部分孩子只能用算式表示，而不能很好的用语言叙述，导致课堂氛围不是很好。其次在教学“将4/5张纸平均分成3份，每份是多少张纸？”而是采用知识迁移的方法。先让孩子通过观察、比较选择出最优的计算方法方法推倒出4/5÷3=4/5×1/3（求4/5÷3就是把4/5平均分成3份，每份就是4/5的1/3，即：4/5×1/3），从而得出：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。同时在教学的过程中存在很多不足：不能很好实现数学化与生活化有机的结合；不能将学生的积极性充分调动；由于对铃声的误解，导致没有让学生对新知识得到更好的巩固和提升。
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