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六年级数学上册《分数除以整数》校级展示课教学设计(执教人:李海英)  

2014-09-17 19:06:15|  分类: 教研活动 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                            分 数 除 以 整 数

                                                     六(6)班        李海英

教学内容:小学数学第十一册《分数除以整数》

教学目标:

1、掌握分数除以整数的计算方法。

2、在学习过程中,注重对学生逻辑思维能力的培养,并让学生感受数形结合、转化等数学思想方法在数学中的重要作用。

教学重点:通过学生的操作、验证,能理解计算算理,并掌握分数除以整数的计算方法。

教学难点:对分数除以整数的算理理解。

教学过程:

一、往日回眸,

师:请同学们口答下面两道题,请看屏幕!(课件出示)口答:

⒈ 说出下面这些数的倒数7/6、20、9/10、14/3、9、168、1/3

2、老师手里有2张纸,平均分给2个同学画画,每人可以分到多少张?

(课件出示)2÷2=1(张) 答:每人可以分到1张。

3、老师手里有1张纸,平均分给2个同学画画,每人可以分到多少张?

1÷2=1/2(张) 答:每人可以喝1/2张。

师:这两题为什么都用除法计算?(把一个数平均分成几份,求每份是多少,用除法计算)

二、探究新知:

1、揭题

(1)(课件出示)例1 把一张纸的4/5,平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?自己试着折一折,算一算。

   师: 同学们读题,边读边思考:“把4/5张纸,平均分2份,每份是这张纸的几分之几”可以怎样列式?为什么用除法计算?4/5÷2= (生:也是把一个数平均分成几份,求每份是多少,用除法计算。)

(2)我们知道,把一个整数平均分成几份,求每份是多少,用除法计算;那么把4/5张纸平均分成2份,求每份是多少,也可以用除法计算。(课件出示)4/5÷2=?

(3)想一想,4/5÷2=?与整数除法有什么不同?这类题又该怎样计算呢?这就是我们今天要探究的新知识分数除以整数。

  板书课题:分数除以整数

2、探究算法:

(1)师:请你们大胆猜测一下,4/5÷2的计算结果是多少呢?(板书:猜)

4/5÷2的计算结果是不是2/5呢?最好的办法是验证。我想每一位同学都有自己的想法,请大家先独立思考,可以画图帮助;也可以用学过的知识迁移帮助来算一算,然后与小组同学交流,共同探索解题方法。注意,我们不单单是得出结果,重要的是怎样得出的这个结果。大家听明白要求了没有?”好,开始。(板书:画、算、说)

(2)独立思考;

(3)全班交流

师:好,同学们,请大家停下来,现在我们来看看同学们是怎样验证的。谁愿意把你们小组的方法告诉给大家。

方法一:化成小数

4/5÷2=0.8÷2=0.4

师:把分数除法化为小数除法,好办法!还有其它解法吗?

方法二:商不变的性质将算式转变成整数除法后再进行计算的。

4/5÷2=(4/5×5)÷(2×5)=4÷10=2/5

师:根据商不变的性质,将算式转变成整数除法后再进行计算,也不错。

方法三:利用分数单位思考(课件出示)

4/5表示4个1/5,把4个1/5平均分成2份,实际每份是(4÷2)个,也就是2个1/5,计算结果是2/5。

师:直接用分子除以整数,真方便!有别的做法吗?

方法四:根据算式的意义思考

生2:4/5÷2=4/5×1/2=2/5

师:对这种做法大家有什么疑问吗?

生3:这儿是除法怎么变成了乘法?

师:老师也有这个疑问,为什么除以2可以用×1/2来计算?1/2是2的什么数?(倒数),你能讲讲吗?

(生:把4/5张纸平均分成分成2份,求每份是多少,就是求4/5张纸的1/5,用乘法计算。所以,4/5÷2就可以用4/5×1/2,结果是2/5。)

师:很好!这位同学把除法转化成乘法,问题迎刃而解,

师:同学们真了不起,你们用自己的智慧找到了解决问题的方法,并验证了结果的正确性。

4、分析与归纳

师:同学们在这么多方法中,你喜欢哪种方法?你认为哪种方法又方便又实用。

师:好像有各自的道理。

3、深入体验,优化算法(课件出示)试一试

那如果把4/5张纸平均分给3个小朋友,每人分到多少张纸?

想一想可以怎样列式计算,现在你会选择哪种方法计算呢?大家试着算一算吧。

汇报计算方法:

请看屏幕呈现的计算过程(课件出示)

4/5÷3 =4/5×1/3= 4/15(张)答:每人分到4/15张。

想一想,你为什么用其它的方法来计算呢?

①、是怎样做的?

师:为什么没有人把这道题转化为小数来计算呢? (生:因为 这个分数不能化成有限小数。 )

②、 为什么不直接用分子除以整数,分母不变呢?

这道题计算时,如果直接用分子去除以整数有余数。

师:这样看来,这几种方法都有一定的局限性。(板书:局限性)

同学们都用了第四种方法,把4/5张纸平均分成分成3份,求每份是多少,就是求4/5的1/3,用乘法计算,4/5÷3就等于4/5×1/3,就能很好地解决问题。

师:大家在计算这两题时,开动脑筋,想出了这么多的方法,对于这些方法能否计算分数除以整数这类题呢?谈谈你们的看法。 (生:我认为分数化小数的方法也挺简单的,但有时候小数不能化成有限小数如4÷3。另外对于分子除以整数的方法也这样的 ,都有局限性。)

师:我同意大家的看法,其实画图也是一种好的方法,但有时候用画图的方法也是麻烦的。指出:这样看来,其它的几种方法都有一定的局限性,只有乘以整数的倒数这种方法,可以普遍使用。

师:在两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做,请观察一下,在转化的前后什么变了,什么没变?怎么变的?

师:同学们观察真仔细!那像这样的分数除以整数的题目一般可以怎么计算呢?请同学们在小组内互相说一说!出示:分数除以整数,可以怎样计算?在小组里交流。

小组活动,说算法。

生:分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。

师:这是一种较为简便、应用广泛的方法,但有时候也要具体问题具体分析,做题时要合理灵活地选择计算方法。

师:通过研讨我们知道了分数除以整数,可以用分子除以整数,但有时不能得到整数商,所以通常转化为分数乘这个整数的倒数的方法来计算。

出示:分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。对这句话,有什么需要补充的吗?

质疑:理解除数不能为0,

完善算法:分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。

师:对,把一个分数平均分成几份,每份就是它的几分之一,一道除法问题就被转化为我们学过的乘法问题,而且这里乘的是除数的倒数,这种转化的方法可真好!那就用我们发现的规律计算下面各题吧!

三、运用方法,巩固新知

1、口答(课件出示)

  6/8÷3=   4/7÷2=     8/15÷4=

反馈后,问:你是怎样计算的?(分子是整数的倍数时直接用分子除以整数做分子,分母不变。)

 2.练一练3(课件出示)

请看屏幕上呈现的“练一练”两道题的计算过程,大家核对。(课件出示)2/3÷3=   3/8÷6=

师:分数除以整数的计算方法是什么?

小结:分数除以整数,一般转化为分数乘这个整数的倒数。也可根据题目的特点,灵活选择计算方法,比如6/8÷3 和8/15÷4 ,可以直接用分子除以整数,而分母不变。

第三段:练习七的第1~3题

师:下面请同学们思考练习十一的几道题,请看!

1\“练习七”第①②题(课件出示) 算一算,比一比。

请同学们先算一算,再比一比,每组的两道题有什么相同和不同的地方?计算时应注意什么? 他们之间有什么关系?(除法的意义:已知两个数的积于其中的一个数,求另一个数的运算。)

2、 “练习七”第③题

现在请同学们独立解答下面两道题。(课件出示)

芳芳将4/5米长的丝带剪成同样长的8段,每段丝带有多长?

8段丝带长4/5米,平均每段长多少米?

         4/5÷8=1/10(米)

3、思维拓展:

小方在计算一道除法算式时,把除以6按照乘6去计算了,结果是三分之二。正确的答案应该是多少?

四:课堂小结

   这节课学习了哪些内容?分数除以整数怎样算?在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数?

  师:对于这些方法,尽管大家的思维角度不尽相同,但是基本的想法是相同的,想一想我们是怎样解决问题的? (生:用学过的倒数、商不变的性质解决的。 )

师:对。用一句话概括就是运用旧知识解决新问题。这是一种很重要的学习方法。


教学反思:今天下午在阶梯教室上了一堂《分数除以整数》展示课。本节课内容看似简单,其实对学生的思维要求很高,尤其在对算理得理解过程中。在课堂中让学生动手操作“将4/5张纸平均分成2份,每份是多少张纸?”直观呈现平均分的结果,以此来验证猜想,同时为底下的算理呈现直观的素材。但孩子们在画的过程中却忽略表示出一张纸的4/5,而是直接得出结果2/5.。其次在用语言叙述算理的过程中很难用恰当的词来描述,绝大部分孩子只能用算式表示,而不能很好的用语言叙述,导致课堂氛围不是很好。其次在教学“将4/5张纸平均分成3份,每份是多少张纸?”而是采用知识迁移的方法。先让孩子通过观察、比较选择出最优的计算方法方法推倒出4/5÷3=4/5×1/3(求4/5÷3就是把4/5平均分成3份,每份就是4/5的1/3,即:4/5×1/3),从而得出:分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。同时在教学的过程中存在很多不足:不能很好实现数学化与生活化有机的结合;不能将学生的积极性充分调动;由于对铃声的误解,导致没有让学生对新知识得到更好的巩固和提升。

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